Uppgift 4 - Leibniz formel i Python

Försök själv först. Ledtrådar och facit finns längre ner – helt utan inloggning.

Leibniz serie ger en approximation av π:

π / 4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + …

Uppgift A

Beräkna π med de 500 första termerna och skriv ut resultatet med tio decimaler. Antalet utskrivna decimaler är inte samma sak som approximationens noggrannhet.

Uppgift B

Hur många termer behövs första gången resultatet avrundas till samma sex decimaler som math.pi, alltså 3.141593? Använd round(approximation, 6) för just detta stoppvillkor.

Ledtråd

Term nummer n, räknat från n = 0, är (−1) ** n / (2 * n + 1). Summera termerna och multiplicera summan med fyra.

Lösning

import math

def leibniz(terms):
    total = 0.0
    sign = 1
    for n in range(terms):
        total += sign / (2 * n + 1)
        sign = -sign
    return 4 * total

def first_matching_terms():
    total = 0.0
    sign = 1
    terms = 0
    target = round(math.pi, 6)
    while True:
        total += sign / (2 * terms + 1)
        sign = -sign
        terms += 1
        if round(4 * total, 6) == target:
            return terms, 4 * total

if __name__ == "__main__":
    print(f"{leibniz(500):.10f}")
    terms, approximation = first_matching_terms()
    print(f"{approximation:.6f}")
    print(terms)

3.1395926556
3.141593
1181461

Serien konvergerar långsamt och växlar kring π. Stoppvillkoret betyder att detta är den första matchningen vid avrundning; det garanterar inte att varje efterföljande delsumma avrundas likadant. Antalet kan påverkas av flyttalsavrundning nära en avrundningsgräns.